水素原子の「電子軌道」の波動関数,シュレディンガー方程式の解

C.関数Φ

関数Φの式(B-1)を解きます。
再掲


●規格化された波動関数Φ(φ)
2回微分して元の関数のマイナスになるのは、sin関数、cos関数、虚数の指数関数が挙げられます。求めた規格化された解を次に示します。

◎実数関数


◎虚数関数


※実数関数はm≠0でない場合は解が2個あります。|m|はプラスとマイナスがありますから、片方がsin関数で、もう一方がcos関数です。空間的に、どこに電子があるかという場合、電子軌道がどのように結合しているかという場合、さらに混成軌道の場合などは、実数関数を使います。
※虚数関数の場合、固有値という問題で、それぞれのmの値に対して1個の関数が対応しています。




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