水素原子の「電子軌道」の波動関数，シュレディンガー方程式の解

Ｆ．波動関数一覧

規格化された全波動関数、つまり水素原子の「電子軌道」の波動関数は、関数Ｒ、関数Θ、関数Φ、この3個の関数を掛けて求めます。

主量子数ｎ、方位量子数ℓ、磁気量子数ｍは、次のような値をとります。


水素原子の「電子軌道」の波動関数を求め、以下の2表に一覧にしています。




上表は波動関数を球面座標で表わしていますが、次の関係式を使うと、波動関数をXYZ座標で表わすこともできます。
XYZ座標で電子( x1, y1, z1 )、陽子( x2, y2, z2 )とおきます。重心は原点( 0, 0, 0 )です。


換算質量(reduced mass)mrは次のようにおきました。

そこで次の様におきます。

図中のｒ1は次の様に表わせます。

ほとんど１です。

XYZ座標の電子( x1, y1, z1 )は、球面座標(ｒ, θ, φ)で次の様に表わせます。


今、電子の状態だけを使っていますので、電子の座標を( x1, y1, z1 )→( x, y, z )と簡略表示にします。次の様に表わせます。


波動関数を、XYZ座標表示にします。

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